Em tese, os ministros do Supremo Tribunal Federal (STF) podem ser investigados e processados, mas o procedimento é especial devido ao chamado “foro por prerrogativa de função” (ou foro privilegiado), previsto no art. 102, I, “b”, da Constituição Federal.
Isso significa que eles só podem ser julgados pelo próprio STF em casos de crimes comuns (como corrupção, lavagem de dinheiro ou outros delitos penais não relacionados diretamente à função judicial).  Crimes de responsabilidade (como abuso de poder ou violação de deveres éticos), por outro lado, são processados pelo Senado Federal, podendo levar a impeachment ou cassação da aposentadoria. 
Não há “intocabilidade” absoluta, mas o sistema é projetado para evitar interferências indevidas, garantindo que a investigação seja conduzida por autoridades competentes e com supervisão judicial elevada.  Historicamente, o STF já autorizou inquéritos contra seus próprios membros, embora casos de condenação sejam raros. 
Se a PF identificar indícios de irregularidades envolvendo um ministro do STF (por exemplo, durante uma investigação rotineira ou por denúncia), o procedimento segue etapas rigorosas para respeitar a hierarquia constitucional.
Seria assim:
1. Relato à autoridade competente: A PF não pode prosseguir diretamente com a investigação contra o ministro sem autorização. Os indícios devem ser comunicados imediatamente à Procuradoria-Geral da República (PGR), que é o órgão do Ministério Público Federal responsável por atuar perante o STF. O Procurador-Geral da República (PGR) analisa o material e decide se há elementos suficientes para prosseguir.  
2. Pedido de instauração de inquérito: Se o PGR entender que há fumus boni iuris (indícios mínimos de irregularidade), ele solicita ao STF a abertura de um inquérito judicial. Essa solicitação vai para o plenário ou para um relator designado (um dos ministros do STF, sorteado aleatoriamente, exceto se houver conexão com outros casos).  O STF precisa autorizar a investigação – não é automática. 
3. Condução da investigação: Uma vez autorizado, o inquérito é presidido por um delegado da PF, mas todas as diligências (como buscas, quebras de sigilo ou oitivas) precisam de aprovação prévia do relator no STF.  A PF atua como polícia judiciária, mas sob supervisão estrita do Judiciário para evitar abusos. O Ministério Público (via PGR) acompanha e pode requerer provas adicionais.
4. Encerramento e denúncia: Ao final do inquérito, o PGR decide se oferece denúncia (acusação formal) ao STF. Se sim, o tribunal julga o caso (geralmente em plenário). Se não houver elementos, o inquérito é arquivado. Em casos graves, medidas cautelares como afastamento temporário podem ser decretadas pelo STF. 
Se o delito ocorrer nas dependências do STF, o presidente do tribunal pode instaurar inquérito de ofício (por iniciativa própria), conforme o art. 43 do Regimento Interno do STF. 
O Ministério Público Federal (MPF) pode investigar, mas sempre com autorização judicial prévia do STF, conforme decisão recente do plenário da Corte. 
Procuradores de instâncias inferiores não têm competência para investigar ministros diretamente – isso cabe ao PGR.